Représentation des Données, Bases Numériques, Entiers Relatifs et Cryptographie

Outils python :

Fonction	Description	Exemple
ord()	Renvoie le code Unicode d'un caractère.	ord('A') → 65
chr()	Renvoie le caractère correspondant à un code Unicode.	chr(65) → 'A'
hex()	Convertit un entier en chaîne hexadécimale (base 16).	hex(65) → '0x41'
oct()	Convertit un entier en chaîne octale (base 8).	oct(65) → '0o101'
bin()	Convertit un entier en chaîne binaire (base 2).	bin(65) → '0b1000001'
int()	Convertit une chaîne représentant un nombre dans une base spécifique en entier.	int('41', 16) → 65
str()	Convertit un objet en chaîne de caractères (string).	str(65) → '65'
ascii()	Renvoie une version lisible ASCII d'un objet, en échappant les caractères non-ASCII avec des séquences d'échappement.	ascii('é') → "'\\xe9'"

Encodage des Caractères

Étape	Description	Exemples
ASCII	Un encodage sur 7 bits (128 caractères) utilisé principalement pour les caractères anglais.	Lettre "A" → 01000001 (binaire) → 65 (décimal)
ISO-8859-1	Une extension de l'ASCII, encodant sur 8 bits (256 caractères), adaptée aux langues européennes.	Lettre "é" en ISO-8859-1 → 11101000 (binaire) → 0xE8 (hexadécimal)
UNICODE	Standard universel attribuant un point de code à chaque caractère, couvrant plus de 143 000 caractères.	Lettre "é" → Point de code 233 en décimal → U+00E9 en Unicode
UTF-8	Système de codage compatible avec ASCII, codant les caractères sur 1 à 4 octets.	Lettre "é" → 11000011 10101001 (binaire) → 0xC3A9 (hexadécimal)
UTF-16	Encodage Unicode qui utilise 2 ou 4 octets pour coder les caractères.	Lettre "é" → 00000000 11101001 (binaire) → 0x00E9 (hexadécimal)
UTF-32	Encodage Unicode qui utilise toujours 4 octets pour chaque caractère.	Lettre "é" → 00000000 00000000 00000000 11101001 (binaire) → 0x000000E9 (hexadécimal)
Point de code	Entier attribué à chaque caractère dans Unicode (ex. 65 pour 'A').	"A" → Point de code 65 (décimal), "é" → Point de code 232 (décimal), ord('A') → 65, chr(65) → 'A'

1. Représentation des Nombres

1.1. Systèmes de Numération et Conversions entre Bases

Binaire (Base 2)

Principe : Utilise uniquement les chiffres 0 et 1.
Conversion Décimal → Binaire :

Diviser le nombre par 2, noter les restes, puis lire les restes de bas en haut.

Exemple : Convertir 72 en binaire :


    72 ÷ 2 = 36 reste 0
    36 ÷ 2 = 18 reste 0
    18 ÷ 2 = 9 reste 0
    9 ÷ 2 = 4 reste 1
    4 ÷ 2 = 2 reste 0
    2 ÷ 2 = 1 reste 0
    1 ÷ 2 = 0 reste 1

Résultat : 72_{10} = 1001000_2.

Conversion Binaire → Décimal :

Multiplier chaque bit par 2^n (où n est la position du bit, en partant de 0 à droite), puis additionner.

Exemple : 101_2 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5_{10}.

Hexadécimal (Base 16)

Principe : Utilise 0-9 et A-F (A=10, B=11, ..., F=15).
Conversion Décimal → Hexadécimal :

Diviser le nombre par 16 et noter les restes.

Exemple : Convertir 2512 en hexadécimal :


    2512 ÷ 16 = 157 reste 0 (0)
    157 ÷ 16 = 9 reste 13 (D)

Résultat : 2512_{10} = 9D0_{16}.

Conversion Binaire ↔ Hexadécimal :

Regrouper les bits par 4 (en partant de la droite) et remplacer chaque groupe par le symbole hexadécimal correspondant.

Exemple : 101111_2 = 0010 1111_2 = 2F_{16}.

Addition Binaire

Règles :

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10 (retenue de 1).

Exemple :


      1111_2
    + 0101_2
    -------
      10100_2

1.2. Entiers Relatifs : Complément à 2

Principe

Méthode pour représenter les nombres négatifs en binaire :

Écrire la valeur absolue en binaire.
Inverser tous les bits (complément à 1).
Ajouter 1 au résultat.

Exemples

Codage de -100 sur 8 bits :


    100_{10} = 01100100_2
    Inversion = 10011011_2
    Ajout de 1 = 10011100_2

Résultat : -100_{10} = 10011100_2.

Codage de -5 sur 4 bits :


    5_{10} = 0101_2
    Inversion = 1010_2
    Ajout de 1 = 1011_2

Résultat : -5_{10} = 1011_2.

Addition avec Complément à 2

Exemple : Additionner 5_{10} et 3_{10} sur 4 bits :


    5_{10} = 0101_2
    -3_{10} = 1101_2 (complément à 2)
    Addition = 0101_2 + 1101_2 = 10010_2

On ignore le bit de dépassement (overflow) : Résultat = 0010_2 = 2_{10}.

2. Représentation des Caractères

2.1. ASCII (7 bits)

Caractéristiques :

128 caractères (lettres A-Z/a-z, chiffres 0-9, symboles).

Limitations : Pas d'accents ni de caractères spéciaux.
Fonctions Python :


    print(ord('A'))  # Affiche 65
    print(chr(65))   # Affiche 'A'

2.2. ISO-8859 (8 bits)

Caractéristiques :

Étend l'ASCII avec des caractères européens (accents, symboles).

Limitations : Non universel, limité à 256 caractères.

2.3. Unicode et UTF-8

Unicode : Standard universel (plus d'1 million de caractères).
UTF-8 : Codage variable (1 à 4 octets), compatible ASCII.
Exemple en Python :


    texte = "Bonjour"
    texte_utf8 = texte.encode('utf-8')  # Encodage
    texte_original = texte_utf8.decode('utf-8')  # Décodage

3. Cryptographie : Chiffrement de César

3.1. Principe

Décalage : Chaque lettre est décalée dun nombre fixe dans lalphabet.
Exemple : Décalage de 3 → A → D, B → E, ..., Z → C.

3.2. Implémentation en Python


    def cesar_chiffrement(texte, decalage):
        resultat = ""
        for caractere in texte:
            if caractere.isalpha():
                base = ord('A') if caractere.isupper() else ord('a')
                resultat += chr((ord(caractere) - base + decalage) % 26 + base)
            else:
                resultat += caractere
        return resultat

    message = "Bonjour, le monde!"
    message_code = cesar_chiffrement(message, 3)
    print(message_code)  # Affiche "Erqmrxu, oh prqgh!"

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